【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中點(diǎn),⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F是⊙O與AB的一個(gè)交點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)是 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:連接OD.
∵AC為圓O的切線,∴OD⊥AC,
又∵AC=BC=4,∠C=90°,
∴∠A=45°,
根據(jù)勾股定理得:AB= =4 ,
又∵O為AB的中點(diǎn),
∴AO=BO= AB=2 ,
∴圓的半徑DO=FO=AOsinA=2 × =2,
∴BF=OB﹣OF=2 ﹣2.
∵GC⊥AC,OD⊥AC,
∴OD∥CG,
∴∠ODF=∠G,
又∵∠OFD=∠BFG,
∴△ODF∽△BGF,
∴ = ,即 = ,
∴BG=2 ﹣2.
所以答案是:2 ﹣2.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C直角頂點(diǎn)X在△ABC內(nèi)部,若∠A=30,則∠ABC+∠ACB=_____,∠XBC+∠XCB=________
(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,直角頂點(diǎn)X還在△ABC內(nèi)部,那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化,請(qǐng)舉例說明;若不變化,請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么在下列各條件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B. AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C. AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D. AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作:(畫圖不要求使用圓規(guī),以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC)
(1)在圖1中畫1條線段,使圖中有2個(gè)等腰三角形,并直接寫出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是 度和 度;
(2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個(gè)等腰三角形;
(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在△ABC中畫n條線段,則圖中有 個(gè)等腰三角形,其中有 個(gè)黃金等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司招聘職員兩名,對(duì)甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試,各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分,然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(jī)(滿分為100分).
他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
修造人 | 筆試成績(jī)/分 | 面試成績(jī)/分 |
甲 | 90 | 88 |
乙 | 84 | 92 |
丙 | x | 90 |
丁 | 88 | 86 |
(1)直接寫出這四名候選人面試成績(jī)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.6分,求表中x的值;
(3)求出其余三名候選人的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市規(guī)劃中某地段地鐵線路要穿越護(hù)城河PQ,站點(diǎn)A和站點(diǎn)B在河的兩側(cè),要測(cè)算出A、B間的距離.工程人員在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q出,測(cè)得A位于北偏東49°方向,B位于南偏西41°方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù),求A、B間的距離.(參考數(shù)據(jù):cos41°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;
(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( )
A.75°
B.60°
C.55°
D.45°
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