Question

已知，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，AE=2cm，CE=6cm．
（1）以BC為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體表面積．
（2）以AB為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱體表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)△ABE和△ABC相似利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AB，再利用勾股定理列式求出BC；然后分別根據(jù)圓柱體的表面積等于側(cè)面積加上兩個(gè)底面面積計(jì)算即可得解．

解答：解：∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ABC=90°，
又∵∠BAC=∠EAB，
∴△ABE∽△ABC，
∴

AB

AC

=

AE

AB

，
∴AB²=AC•AE，
∵AE=2cm，CE=6cm，
∴AC=2+6=8，
∴AB²=2×8=16，
∴AB=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

cm，
（1）表面積=2πAB²+2πAB•BC
=2π•4²+2π•4•4

3

=32π+32

3

π（cm²）；
（2）表面積=2πBC²+2πBC•AB
=2π•（4

3

）²+2π•4

3

•4
=96π+32

3

π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意圓柱體的表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面面積的和．