Question

已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，BD=1cm，∠A=30°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，AB，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，BC=2BD=2×1=2cm，
在Rt△ABC中，AB=2BC=2×2=4cm，
由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

cm，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．