Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明．

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC；

（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，

∴，

∴，

整理得﹣R﹣12=0，

∴R=4（R=﹣3舍棄）．

∴⊙O的半徑為4．