Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長線于F，求證：CD²=DE•DF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可得CD=DA，則有∠A=∠ECD=∠F，可證明△CDE∽△FDC，可得

CD

DF

=

DE

CD

，可得結(jié)論．

解答：證明：∵DF垂直平分AB，且∠ACB=90°，
∴CD=DA，
∴∠A=∠DCA，
且∠A+∠B=∠F+∠B，
∴∠A=∠F，
∴∠DCA=∠F，且∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC，
∴

CD

DF

=

DE

CD

，
∴CD²=DE•DF．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．積化比例是解決這類問題的一般思路．