Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點D是AB邊上一點，過點D作DE // BC，交邊AC于E．過點C作CF // AB，交DE的延長線于點F．

（1）如果，求線段EF的長；

（2）求∠CFE的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得DE=2，推出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=BC=6，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠F，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）∵ DE // BC，∴ ．

又∵ BC = 6，∴ DE = 2．

∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四邊形BCFD是平行四邊形．

∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．

（2）∵ 四邊形BCFD是平行四邊形， ∴ ∠B =∠F．

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，

利用勾股定理，得．

∴ ．∴ ．