【題目】對于實數(shù)a和b,定義新運算“@”:a@b=
(1)計算20182018@(8@28)的值;
(2)若(x﹣1)@(3﹣2x)=2,求實數(shù)x的值;
(3)設函數(shù)y1=(2﹣x2)@(4x﹣x2),若函數(shù)y2=y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)20181982;(2)x=0或2;(3)m<6.
【解析】
(1)根據(jù)行定義即可求解,(2)分類討論進行求解,(3)分類討論,再根據(jù)函數(shù)y2=y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個交點,即整理出的一元二次方程中的△>0,解不等式即可解題.
解:(1)20182018@(8@28)=20182018@(8+28)=20182018﹣36=20181982;
(2)①當x﹣1≤3﹣2x,即x≤ 時,(x﹣1)@(3﹣2x)=(x﹣1)+(3﹣2x)=2,解得:x=0;
②當x﹣1>3﹣2x,同理可得:x=2;
故x=0或2;
(3)①當(2﹣x2)≤(4x﹣x2),即x≥,
y2=y1﹣m=(2﹣x2)﹣(4x﹣x2)﹣m,
△=16﹣4×(﹣2)(2﹣m)>0,
解得:m<6;
②當(2﹣x2)>(4x﹣x2),
同理可得:y2=y1﹣m=(2﹣x2)﹣(4x﹣x2)﹣m=﹣4x+m+2,
該函數(shù)與x軸只有一個交點,故舍去;
綜上,m<6.
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【題目】如圖,點是內(nèi)的一點,過點分別作直線平行于的各邊,所形成的三個小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、49,求的面積.
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【題目】在一次數(shù)學活動課上,老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.
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【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?
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【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設運動時間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.當點F在AC上時,是否存在某一時刻t,使得△DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點A是反比例圖數(shù)y=(x<0)圖象上一點,AC⊥x軸于點C,與反比例函數(shù)y=(x<0)圖象交于點B,AB=2BC,連接OA、OB,若△OAB的面積為3,則m+n=( 。
A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.﹣12
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,過點A作AC⊥x軸,垂足是C,AC=OC.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A,與y軸的正半軸交于點B.
(1)求點A的坐標;
(2)若四邊形ABOC的面積是,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC = 8.點D是AB邊上一點,過點D作DE // BC,交邊AC于E.過點C作CF // AB,交DE的延長線于點F.
(1)如果,求線段EF的長;
(2)求∠CFE的正弦值.
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