Question

下列多項(xiàng)式能寫成一個(gè)整式平方的形式嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）4x²+4x-1；
（2）1-4x-4x²；
（3）-4x+4x²+1；
（4）x²+x+1；
（5）-x+x²-

1

4

；
（6）x²+

1

4

y²-xy．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方式

專題：

分析：（1）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（2）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（3）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（4）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（5）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；
（6）完全平方公式有兩個(gè)a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²，根據(jù)公式，看看符合不符合即可．

解答：解：（1）不能寫成一個(gè)整式的平方的形式，因?yàn)?x²+4x+1=（2x+1）²，而4x²+4x-1不能；

（2）不能寫成一個(gè)整式的平方的形式，因?yàn)?-4x+4x²=（1-2x）²，而1-4x-4x²不能；

（3）能寫成一個(gè)整式的平方的形式，是（1-2x）²；

（4）不能寫成一個(gè)整式的平方的形式，x²+2x+1=（x+1）²，而x²+x+1不能；

（5）不能寫成一個(gè)整式的平方的形式，-x+x²+

1

4

=（x-

1

2

）²，而-x+x²-

1

4

不能；

（6）能寫成一個(gè)整式的平方的形式，是（x-

1

2

y）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有兩個(gè)：a²+2ab+b²=（a+b）²，a²-2ab+b²=（a-b）²．