【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
【答案】(1)證明見解析 (2)﹣6π
【解析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
(1)證明:連接OD,
∵D為弧BC的中點,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF為半圓O的切線;
(2)解:連接OC與CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC為等邊三角形,
∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
∵OD⊥EF,∠F=30°,
∴∠DOF=60°,
在Rt△ODF中,DF=6,
∴OD=DFtan30°=6,
在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,
∴DE=DAsin30°=3,EA=DAcos30°=9,
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
由CO=DO,
∴△COD是等邊三角形,
∴∠OCD=60°,
∴∠DCO=∠AOC=60°,
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動,△DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點.
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;
(3)求當線段AM最短時的長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一扇門ABCD,寬度AB=1m,A到墻角E的距離AE=0.5m,設(shè)E,A,B在一條直線上,門打開后被與門所在墻面垂直的墻阻擋(EA⊥EB′),邊BC靠在墻B'C'的位置.
(1)求∠BAB'的度數(shù);
(2)打開門后,門角上的點B在地面掃過的痕跡為弧BB',設(shè)弧BB'與兩墻角線圍成區(qū)域(如圖2)的面積為S(m2),求S的值(π≈3.14,≈1.73,精確到0.1).
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是邊AD上的一個動點(與點A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點F,連接BE,DF.下列說法:
① 對于任意的點E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時,至少存在一個點E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說法的序號是:_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】如圖,長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P,Q.PQ∥AB,球P連續(xù)撞擊臺球桌邊AB,BC反射后,撞到球Q.已知點M,N是球在AB,BC邊的撞擊點,PQ=4,∠MPQ=30,且點P到AB邊的距離為3,則四邊形PMNQ的周長為__.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點C是y軸正半軸上的一個動點,拋物線y=ax2-6ax+5a(a是常數(shù),且a>0)過點C,與x軸交于點A、B,點A在點B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點D與點O在直線AC兩側(cè),連接BD,則BD的最小值是_________.
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【題目】在一個不透明的盒子中裝有個小球,它們除了顏色不同外,其余都相同, 其中有 5 個白球,每次試驗前,將盒子中的小球搖勻,隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中.下表是摸球試驗的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球次數(shù)( n ) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 500 |
摸到白球次( m ) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
白球頻率( ) | 0.56 | 0.60 | 0.52 | 0.52 | 0.49 | 0.51 | 0.50 |
由上表可以推算出a大約是( )
A.10B.14C.16D.40
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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項:A.1.5小時以上;B.1~1.5小時;C.0.5~1小時;D.0.5小時以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在1小時以下.
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