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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2－6ax+5a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側，連接BD，則BD的最小值是_________．

【答案】3

【解析】

由拋物線的性質先求三點坐標，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，利用等邊三角形與相似三角形的性質求解的坐標，利用兩點間距離公式建立與之間的函數關系式，利用函數性質求的最小值．

解：

如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點D作x軸的垂線于點H，過點E作EF∥x軸交y軸于點F交DH于點G，

∵△ACD為等邊三角形，則點E為AC的中點，

則點E（ ），AE=CE=ED，

∵∠CEF+∠FCE=90°，∠CEF+∠DEG=90°，

∴∠DEG=∠ECF，

∴△CFE∽△EGD，

∴

為中點，軸，

解得：GE=，DG=

故點D（ ），

故當時，的最小值

的最小值為 （負根舍去）

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，．

問題情境1：（1）與的數量關系為_______；

問題情境2：（2）如圖2，若，且，則與的數量關系是什么．請說明理由；

拓展延伸：（3）將圖2中的繞點順時針旋轉角度（），在旋轉過程中，當，，三點在同一條直線上時，請直接寫出，，之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請仔細觀察并找出規(guī)律，解答下列問題：

(1)按照此規(guī)律，擺第n個圖時，需用火柴棒的根數是多少？

(2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數；

(3)按此規(guī)律用1202根火柴棒擺出第n個圖形，求n的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C

（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數

（II）若AB=AC，求∠D的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標系，已知二次函數（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．

（1）點B的坐標為　 　，點D的坐標為　 　；（用含有m的代數式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數的表達式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解高郵市“新冠肺炎”疫情防控期間九年級學生線上學習情況，通過問卷網就“你對自己線上學習的效果評價”進行了問卷調查，從中隨機抽取了部分樣卷進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖

根據統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：

（1）本次調查的樣本容量為　　　　；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“較好”對應的扇形圓心角的度數為　　　　；

（4）若全市九年級線上學習人數有人，請估計對線上學習評價“非常好”的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：

若|x1x2|≥|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；

若|x1x2||y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|.

例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|13||25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）.

（1）已知點A(0,1)，

①在B(,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,)四個點中，與點A的“非常距離”為的點是；

②點F為x軸上一動點，直接寫出點A與點F的“非常距離”的最小值；

（2）已知點M是直線y2x6上的一個動點，

①點G的坐標是（0，2），求點M與點G的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標；

①點N是以點（4，0）為圓心，為半徑的圓上的一個動點，直接寫出點M與點N的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在B左邊），與y軸交于點C．

（1）如圖1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．

①直接寫出拋物線的解析式；

②點H在x軸上，M(1，0)，連接AC、MC、HC，若CM平分∠ACH，求H的坐標；

（2）如圖2，直線y＝﹣1與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于拋物線對稱軸右側的點為點D，點E與點D關于x軸對稱．試判斷直線DB與直線AE的位置關系，并證明你的結論．

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