【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點(diǎn)N，求證：四邊形BNCM是菱形．

【答案】
（1）證明：∵在△ABC和△DCB中，

．

∴△ABC≌△DCB（SSS）；


（2）∵△ABC≌△DCB，

∴∠DBC=∠ACB，

∴MB=MC．

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BNCM為平行四邊形．

又∵M(jìn)B=MC，

∴平行四邊形BNCM為菱形．


【解析】（1）由全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)△ABC≌△DCB可得∠DBC=∠ACB，進(jìn)而可得BM=CM，根據(jù)CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的判定方法，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段AC上由C向A運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t，正方形PQEF的面積為S，請?zhí)骄縎是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，正方形PQEF的某個頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（7，0），點(diǎn)C在第一象限，AC∥x軸，∠OBC=45°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D在線段AC上，CD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，0），在直線DE的右側(cè)作∠DEG=45°，直線EG與直線BC相交于點(diǎn)F，設(shè)BF=m，當(dāng)n＜7且n≠0時，求m關(guān)于n的函數(shù)解析式，并直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為37°，底部C的俯角為45°，觀察點(diǎn)與樓的水平距離AD為40m，求樓BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB，OA上的動點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長最小時，點(diǎn)D坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)tan∠AEC= ，BC=8時，求OD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組請結(jié)合題意，完成本題解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
；
（4）原不等式組的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；
（3）若=，DF+BF=8，如圖2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD+2DE=BM．
（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=_____;

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