Question

如圖，已知直線AB，CD被直線EF，EG，MH所截，直線AB，EG，MH相交于點(diǎn)B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．
（1）∠ABE與∠EGF相等嗎？
（2）試判斷∠AFN與∠EBH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),平行線的判定,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由平角的定義得出∠FAN+∠NAB+∠EAB=180°，根據(jù)∠FAN=∠FNM=∠BNG，∠EAB=∠BNA，等量代換得出∠BNG+∠NAB+∠BNA=180°，根據(jù)
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，則∠ABE=∠EGF；
（2）先由AB∥CD，得出∠AFN=∠EAB，由AN∥EG，得出∠BNA=∠NBG，再根據(jù)∠EAB=∠BNA，∠NBG=∠EBH等量代換得出∠AFN=∠EBH．

解答：解：（1）∠ABE與∠EGF相等．理由如下：
∵∠FAN+∠NAB+∠EAB=180°，
∠FAN=∠FNM=∠BNG，∠EAB=∠BNA，
∴∠BNG+∠NAB+∠BNA=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠EGF；

（2）∠AFN=∠EBH．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AFN=∠EAB．
∵AN∥EG，
∴∠BNA=∠NBG，
∵∠EAB=∠BNA，∠NBG=∠EBH，
∴∠AFN=∠EBH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．