Question

若反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都經(jīng)過點A（a，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

的值大于一次函數(shù)y=2x-4的值時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)，畫出兩函數(shù)圖象，利用圖象即可得出滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）將A（a，2）代入一次函數(shù)y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，
∴A（3，2），
將x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，
則反比例解析式為y=

6

x

；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y= 6 x y=2x-4

，
解得：

x=3 y=2

或

x=-1 y=-6

，
即兩函數(shù)的兩交點分別為（3，2），（-1，-6），作出兩函數(shù)圖象，如圖所示：

則由函數(shù)圖象得：反比例函數(shù)y=

6

x

的值大于一次函數(shù)y=2x-4的值時，自變量x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜3．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，兩函數(shù)交點求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合法是解本題的關(guān)鍵．