【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是_____.
【答案】3
【解析】如圖,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點F,CN交反比例函數(shù)于H.
∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于A.B兩點,
∴點B(0,4),點A(1,0),
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
在△ABO和△DAM中,
,
∴△ABO≌△DAM,
∴AM=BO=4,DM=AO=1,
同理可以得到:CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=4,
∴點F(5,5),C(4,1),D(5,1),
設點D在雙曲線y= (k≠0)上,則k=5,
∴反比例函數(shù)為y=,
∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點H坐標為(1,5),
∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,頂點C恰好落在雙曲線y=上時,a=41=3,
故答案為3.
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【題目】下列說法:①所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示;②符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);③有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù);④兩數(shù)相加,和一定大于任意一個加數(shù),其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2,﹣3).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P′,使點P′恰好在該函數(shù)的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向.
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【題目】如圖,過點A(﹣1,0)、B(3,0)的拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸交于點C,它的對稱軸與x軸交于點E.
(1)求拋物線解析式;
(2)求拋物線頂點D的坐標;
(3)若拋物線的對稱軸上存在點P使S△PCB=3S△POC,求此時DP的長.
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【題目】已知點A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(3,c)均在拋物線y=﹣2(x+1)2+3上,則a,b,c的大小關系為( 。
A. a<c<b B. b<a<c C. c<a<b D. a<b<c
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【題目】我市城建公司新建了一個購物中心,共有商鋪30間,據(jù)調(diào)查分析,當每間的年租金為10萬元時,可全部租出,若每間的年租金每增加0.5萬元,則少租出商鋪一間,為統(tǒng)一管理,城建公司租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用0.5萬元.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益為275萬元?(收益=租金﹣各種費用)
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