【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線、上.
活動一、如圖甲所示,從點開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直(為第1根小棒)
數(shù)學(xué)思考:
(1)小棒能無限擺下去嗎?答: (填“能”或“不能”)
(2)設(shè),求的度數(shù);
活動二:如圖乙所示,從點開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中為第一根小棒,且.
數(shù)學(xué)思考:
(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則 , , ;(用含的式子表示)
(4)若只能擺放5根小棒,則的取值范圍是 .
【答案】(1)能;(2)θ=22.5°;(3)2θ,3θ,4θ;(4)15°≤θ<18°.
【解析】
(1)由小棒與小棒在端點處互相垂直,即可得到答案;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),即可得到答案;
(3)由,得∠AA2A1=∠A2AA1=θ,從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ,同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ,∠A2AA1+θ+3θ=4θ;
(4)根據(jù)題意得:5θ<90°且6θ≥90°,進(jìn)而即可得到答案.
(1)∵小棒與小棒在端點處互相垂直即可,
∴小棒能無限擺下去,
故答案是:能;
(2)∵A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3,
∴∠A2A1A3=45°,
∴∠AA2A1+θ=45°,
∵AA1=A1A2
∴∠AA2A1=∠BAC=θ,
∴θ=22.5°;
(3)∵,
∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ,
∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ,
∵,
∴=2θ,
∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ,
∵,
∴3θ,
∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ,
故答案是:2θ,3θ,4θ;
(4)由第(3)題可得:5θ,6θ,
∵只能擺放5根小棒,
∴5θ<90°且6θ≥90°,
∴15°≤θ<18°.
故答案是:15°≤θ<18°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與y=nx﹣5n(n≠0)的交點的橫坐標(biāo)為3,則關(guān)于x的不等式x+m>nx﹣5n>0的整數(shù)解為( )
A.3B.4C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD,AC分別是⊙O的直徑和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD交AC于點B.若OB=4,則BC長為( )
A. 2 B. 3 C. 3.6 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
關(guān)于x的方程:x+=c+的解為x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可變形為x+=c+)的解為x1=c,x2=;x+=c+的解為x1=c,x2= Zx+=c+的解為x1=c,x2=Z.
(1)歸納結(jié)論:根據(jù)上述方程與解的特征,得到關(guān)于x的方程x+=c+(m≠0)的解為 .
(2)應(yīng)用結(jié)論:解關(guān)于y的方程y﹣a=﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠A=65,∠B=75,將紙片一角折疊,使點C落在△ABC外,若∠2=20,則∠1的度數(shù)為 _______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,⊙D與BC、AC、AB都相切,切點分別是E、F、G,BA、ED的延長線交于點H,a、b是關(guān)于x的方程x2﹣(c+4)x+4c+8=0的兩個根.
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)若25asin∠BAC=9c,求四邊形CEDF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗,小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸;今年下半年受非洲豬瘟影響,豬肉出現(xiàn)大幅度漲價,價格比去年上漲了元,
(1)如果去年豬肉價格為元,求今年元比去年少買多少豬肉?(結(jié)果用的式子表示)
(2)近期縣政府為保障豬肉市場供應(yīng),為百姓生活著想,采取一系列惠民政策,豬肉價格下降了元,這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉.求小嚴(yán)父親今年購買豬肉每千克多少元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com