【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,,,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以的速度向點D移動,設移動時間為,問：

當t為何值時，P、Q兩點間的距離是10cm？

當t為何值時，P、Q兩點間距離最��？最小距離為多少？

、Q兩點間距離能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

【答案】（1）P、Q出發(fā)和秒時,P,Q間的距離是10厘米；（2）時,PQ最小,最小為6；（3）兩點間距離不能是18cm．

【解析】

（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設出發(fā)x秒后，QP＝10厘米．那么可根據(jù)路程＝速度×時間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．

（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時，PQ就最小，那么可根據(jù)這個條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM＝0，得出此時時間的值．

（3）利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較即可得到結(jié)論．

解：設出發(fā)t秒后P、Q兩點間的距離是10厘米．

則,,作QM⊥AB于M,

則,

,

解得：或,

答：P、Q出發(fā)和秒時,P,Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，

∴當時,即時,PQ最小,最小為6；

（3）∵AC=＜18，

∴P、Q兩點間距離不能是18cm．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為A、B兩點.

（1）求點A、B的坐標；

（2）設F是軸上一動點，⊙P經(jīng)過點B且與軸相切于點F，設⊙P的圓心坐標為P(x,y)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）是否存在這樣的⊙P，既與軸相切，又與直線相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若△ABC中，其中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的一半，則稱△ABC為“半角三角形”．

（1）若Rt△ABC為半角三角形，∠A=90°，則其余兩個角的度數(shù)為．

（2）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫圓，與邊AC交于M，與邊BC交于N，已知CN=AC

①求證：∠C=60°．

②若△ABC是半角三角形，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．

（1）已知拋物線C1：y＝﹣2x2+4x+3與C2：y＝2x2+4x﹣1，請判斷拋物線C1與拋物線C2是否關(guān)聯(lián)，并說明理由．

（2）拋物線C1：，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．

（3）點A為拋物線C1：的頂點，點B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點C在直線x＝﹣10上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．

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