Question

解下列方程
（1）2^x2-3x+1=0 （用配方法解）； 
（2）（x-1）²=2（1-x）；   
（3）x²+2=4

2

x．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形后開方即可求出解；
（2）方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
（3）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：x²-

3

2

x=-

1

2

，
配方得：x²-

3

2

x+

9

16

=

1

16

，即（x-

3

4

）²=

1

16

，
開方得：x-

3

4

=±

1

4

，
解得：x₁=1  x₂=

1

2

；
（2）方程移項(xiàng)得：（x-1）²+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-1；
（3）方程整理得：x2-4

2

x+2=0，
這里a=1，b=-4

2

，c=2，
∵△=32-8=24，
∴x=

4 2 ±2 6

2

，
則x₁=2

2

+

6

，x₂=2

2

-

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．