Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積．

 

 

Answer 1

(1) ．；(2)5.

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得m、a的值；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式來(lái)求k、b的值；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后由S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA進(jìn)行解答．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)上，

∴

∴m=4×1=4，

∴．

把B（a，2）代入，得

，

∴a=2，

∴B（2，2）．

∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b

∴

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）∵點(diǎn)C在直線AB上，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C（0，3）

過(guò)A作AE⊥x軸于E．

∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．