【題目】如圖1,在銳角ABC中,ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,將ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DEAM時,判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】(1)BF=AC,理由見解析;2NE=AC,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.

試題解析:

1BF=AC,理由是:

如圖1,ADBCBEAC,

∴∠ADB=AEF=90°

∵∠ABC=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

AD=BD

∵∠AFE=BFD,

∴∠DAC=EBC

ADCBDF中,

∴△ADC≌△BDFAAS),

BF=AC

2NE=AC,理由是:

如圖2,由折疊得:MD=DC,

DEAM,

AE=EC

BEAC,

AB=BC,

∴∠ABE=CBE,

由(1)得:ADC≌△BDF,

∵△ADC≌△ADM,

∴△BDF≌△ADM

∴∠DBF=MAD,

∵∠DBA=BAD=45°,

∴∠DBA﹣DBF=BAD﹣MAD,

即∠ABE=BAN,

∵∠ANE=ABE+BAN=2ABE

NAE=2NAD=2CBE,

∴∠ANE=NAE=45°

AE=EN,

EN=AC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,8),直線l經(jīng)過原點O,與拋物線的一個交點為D(6,8).

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與直線l交于點E,點T為x軸上方的拋物線上的一個動點.
①當∠TEC=∠TEO時,求點T的坐標;
②直線BT與y軸交于點P,與直線l交于點Q,當OP=OQ時,求點P的坐標.

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(1)分別求直線l1 l2的表達式;

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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.

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【題目】我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例:

指數(shù)運算

21=2

22=4

23=8

31=3

32=9

33=27

新運算

log22=1

log24=2

log28=3

log33=1

log39=2

log327=3

根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是(  )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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【題目】如圖,D、C、F、B四點在一條直線上,AB=DE,ACBD,EFBD,垂足分別為點C、點F,CD=BF.

求證:(1)ABC≌△EDF;

(2)ABDE.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為 ?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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A.( ,﹣1)
B.(1,﹣
C.( ,﹣
D.(﹣ ,

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