【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結(jié)合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,8),直線l經(jīng)過原點O,與拋物線的一個交點為D(6,8).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與直線l交于點E,點T為x軸上方的拋物線上的一個動點.
①當∠TEC=∠TEO時,求點T的坐標;
②直線BT與y軸交于點P,與直線l交于點Q,當OP=OQ時,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l1:y=mx(m≠0) 與直線l2:y=ax+b(a≠0) 相交于點 A(1,2),直線l2與 x軸交于點B(3,0).
(1)分別求直線l1 和l2的表達式;
(2)過動點P(0,n)且平行于x軸的直線與l1 ,l2的交點分別為C ,D,當點 C 位于點 D 左方時,寫出 n的取值范圍.
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例:
指數(shù)運算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新運算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【題目】如圖,D、C、F、B四點在一條直線上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分別為點C、點F,CD=BF.
求證:(1)△ABC≌△EDF;
(2)AB∥DE.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式;
(2)當原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標;
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為 ?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,能否在AB上確定一點E,使△BDE的周長等于AB的長?請說明理由.
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【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,則點A的對應(yīng)點A′的坐標為( 。
A.( ,﹣1)
B.(1,﹣ )
C.( ,﹣ )
D.(﹣ , )
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