Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在CB、BC的延長線上，∠DAE=120°．
（1）△ABD與△ECA是否相似？為什么？
（2）若BD=9，CE=4，求BC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DAB+∠EAC=60°，∠E+∠EAC=∠ACB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE=120°，從而判斷出△ABD∽△ECA．
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠EAC=60°，
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
又∵∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA．
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴

BD

AC

=

AB

CE

，
∴

9

BC

=

BC

4

，
解得BC=6．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要找到相等的角，并能找到對應(yīng)邊．