Question

已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），且過點(diǎn)（-1，2），求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-1，然后把（-1，2）代入求出a的值即可．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-1，
把（-1，2）代入得a•（-1-2）²-1=2，解得a=

1

3

，
所以拋物線解析式為y=

1

3

（x-2）²-1．

點(diǎn)評：本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求．