【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別為AB,AD的中點,CE,BF相交于點G,AB=2,則CG=( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
先根據(jù)題意證明△AFB≌△BEC,可得∠EGB=90°,在Rt△CBE中即可求出tan∠ECB,所以在Rt△BCG中,設(shè)BG=x,CG=2x,根據(jù)勾股定理求解即可得答案.
在正方形ABCD中,BC=AB=2,∠A=∠EBC=90°,
∵點E,F分別為AB,AD的中點,
∴AF=BE=1,
在△AFB與△BEC中,,
∴△AFB≌△BEC(SAS),
∴∠FBA=∠ECB,
∵∠ECB+∠BEC=∠FBA+∠BEC=90°,
∴∠EGB=90°,
在Rt△CBE中,tan∠ECB,
在Rt△BCG中,設(shè)BG=x,CG=2x,
由勾股定理可知:x2+4x2=4,
解得:x,
∴CG,
故選:D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0),(3,0)兩點,則下列判斷中,錯誤的是( )
A.圖象的對稱軸是直線x=1
B.當(dāng)﹣1<x<3時,y<0
C.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)求證:BC2=BDBA;
(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形OCED是什么四邊形,證明你的結(jié)論.
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【題目】(1)已知:點(x,y)在直線y=﹣x+1上,且x2+y2=2,求x7+y7的值.
(2)計算:
(3)已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊,∠C=90°.求:的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點,已知反比例函數(shù)y=(m<0)與y=x2﹣5在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為4,則實數(shù)m的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線段AC上有一動點E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,C,D兩點間的距離為ycm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.
(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了x與y的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 |
|
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
請你補(bǔ)全表格;
(2)描點、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;
(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢: ;
(4)解決問題:當(dāng)AE=2CD時,CD的長度大約是 cm.
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【題目】下圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖.已知BC=4 m,AB=6 m,中間平臺寬度DE=1 m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
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【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a =2;④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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