Question

【題目】如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，將△ABO繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O（點A對應點A′），則點A′的坐標是（ ）

A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：通過解方程組可得A（1，2），則AB=2，OB=1，再根據旋轉的性質得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以點B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，然后利用第二象限點的坐標特征寫出A′點的坐標．

解：解方程組得或，則A（1，2），

∵AB⊥x軸，

∴B（1，0），

∴AB=2，OB=1，

∵△ABO繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O（點A對應點A′），如圖，

∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，

∴點B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，

∴A′點的坐標為（﹣2，1）．

故選C．