如圖,在湖邊有一建筑物和煙囪,某人在建筑物AB的頂A處測(cè)得煙囪CD的頂C的仰角為45°,測(cè)得C在湖中的倒影E的俯角為60°,已知AB=20米,求煙囪CD的高.(結(jié)果保留根號(hào))

解:作AF⊥CE于F.
則DF=AB=20,設(shè)AF=x
Rt△ACF中:∠CAF=45°,
∴CF=AF=x
∴CD=x+20,
∴DE=CD=x+20
∴EF=x+20+20=x+40
Rt△AEF中,∠EAF=60°
由tan60°=,得:=
解得:x=20+20
∴CD=x+20=20+40米
答:煙囪CD的高是(20+40)米.
分析:作AF⊥CE于F,則直角△ACF和直角△AEF有公共邊AF,在兩個(gè)直角三角形中,利用三角函數(shù)即可用AF表示出CF與EF,在直角△AEF中,利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于AF的方程,即可求得AF,進(jìn)而求得CD的長.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的計(jì)算,一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算,計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路.
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