Question

4．如果經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條不同直線與雙曲線y=$\frac{2}{x}$有四個(gè)不同交點(diǎn)A、B、C、D，則點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的圖形一定是（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 因?yàn)�，每一條直線與雙曲線的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線互相平分，用平行四邊形的判定定理可斷定其形狀．

解答 解：因?yàn)锳、B、C、D四點(diǎn)均在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上，
      所以，四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，$\frac{2}{{x}_{1}}$）、B（-x₁，-$\frac{2}{{x}_{1}}$）、C（x₂，$\frac{2}{{x}_{2}}$）、D（-x₂，-$\frac{2}{{x}_{2}}$），
     其中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即：
     OA=OB，OC=OD，
    所以四邊形ACBD是平行四邊形．
故：選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．