Question

從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，孔明同學觀察得出了下面四條信息：①b²﹣4ac＞0；②c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　�。�

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

　

Answer 1

A【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點情況判斷b²﹣4ac的符號；根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的大�。桓鶕�(jù)開口方向和對稱軸，判斷2a﹣b的符號；根據(jù)x=1時，y＜0，判斷a+b+c的符號．

【解答】解：（1）根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴△=b²﹣4ac＞0；

故（1）正確；

（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）的下方，

∴c＜1；

故（2）錯誤；

（3）對稱軸x=﹣＞﹣1；

又∵函數(shù)圖象的開口方向向下，

∴a＜0，

∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，

故（3）正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當x=1時，即y=a+b+c＜0，

故（4）正確．

故選：A．

【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．