【題目】如圖，已知在Rt△ABC與Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，且ED∥BC．

（1）求證：△ABC∽△EDC；

（2）若CE=3，CD=4，求CB的長．

【答案】(1)見詳解；(2) .

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDC=∠BCD，等量代換得到∠B=∠EDC，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到DE= =5，由直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CD=8，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：

∵在Rt△ABC，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∵ED∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠B=∠EDC，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴△ABC∽△EDC；

（2）解：∵∠DCE=90°，CE=3，CD=4，
∴DE= =5，
∵在Rt△ABC，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴AB=2CD=8，
∵△ABC∽△EDC，
∴ ＝ ，即 = ，
∴BC= ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，n）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則a的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P為AC邊上一動點(diǎn),PQ⊥AC,PQ與△ABC的腰交于點(diǎn)Q,連結(jié)CQ,設(shè)AP為x,△CPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱中有3個形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3．顧客從中隨機(jī)摸出一個小球，然后放回箱中，再隨機(jī)摸出一個小球．

(1)利用樹形圖法或列表法(只選其中一種)，表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)若規(guī)定：兩次摸出的小球的數(shù)字之積為9，則為一等獎；數(shù)字之積為6，則為二等獎；數(shù)字之積為2或4，則為三等獎．請你分別求出顧客抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，1），則這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）

A. （﹣2，1） B. （﹣l，2） C. （﹣2，﹣1） D. （1，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足為、，，，則的最大值是______________，最小值是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖②，CA的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

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