Question

（2013•梅列區(qū)模擬）汽車超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，在社會實踐活動期間，高小明和同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識進(jìn)行檢測公路上行駛的車速，檢測方案如下示意圖；在距離檢測公路100米的觀測點P處，觀測到一輛小轎車正位于觀測點北偏西60°的A處由西向東勻速行駛，經(jīng)過4秒到達(dá)位于觀測點北偏西45°的B處．
（1）求A、B之間的距離（精確到0.1米）；
（2）請判斷在此時刻，小轎車是否超過了該路段每小時60千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）分別在Rt△APO，Rt△BOP中，求得AO、BO的長，從而求得AB的長．已知時間則可以根據(jù)路程公式求得其速度．
（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．

解答：解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP=90°，
∵∠BPO=45°，OP=100，
∴OB=OP=100．
在Rt△AOP中，∠AOP=90°，
∵∠APO=60°，
∴AO=OP•tan∠APO．
∴A0=100

3

，
AB=100（

3

-1）（米）；
（2）∵此車的速度=

100( 3 -1)

4

=25（

3

-1）≈25×0.73=18.25米/秒，
60千米/小時=

60000

3600

≈16.67米/秒，
18.25米/秒＞16.67米/秒，
∴小轎車超過了該路段每小時60千米的限制速度．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．