Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動點，E是BC上的動點，則AE+DE的最小值為（　�。�

• A、3+2

  13

• B、10
• C、

  24

  5

• D、

  48

  5

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點A關于BC的對稱點A′，過點A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點E、D，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，A′D的長度即為AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式計算即可得解．

解答：解：如圖，作點A關于BC的對稱點A′，過點A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點E、D，
則A′D的長度即為AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×6=12，
∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，
∴AB=

BC2+AC2

=

82+62

=10，
∴sin∠BAC=

BC

AB

=

8

10

=

4

5

，
∴A′D=AA′•sin∠BAC=12×

4

5

=

48

5

，
即AE+DE的最小值是

48

5

．
故選D．

點評：本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，主要利用了勾股定理，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點在于確定出點D、E的位置．