如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，EC=1，sinB=數(shù)學(xué)公式，求四邊形AECD的周長．

解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中，sinB=
又sinB=
設(shè)AE=5x（x＞0），則AB=13x
根據(jù)勾股定理，得
BE==12x
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32．
即四邊形AECD的周長是32．
分析：本題的關(guān)鍵是求出BE和AE的長，根據(jù)sinB的值，我們可以在直角三角形ABE中，用未知數(shù)設(shè)出AE，AB的長，進(jìn)而表示出BE的長．然后根據(jù)BE+1=BC，求出未知數(shù)的值，也就求出了AE，BE，AB的長，這樣就能求出四邊形AECD的周長了．
點(diǎn)評(píng)：此題考查綜合應(yīng)用解直角三角形、菱形的性質(zhì)，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．
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（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為
1
1
時(shí)，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

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（2013•攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=
35
，BE=4，則tan∠DBE的值是
2
2
．

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如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為F，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周長．

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