Question

已知關(guān)于x的方程kx²+（k+2）x+

k

2

=0有兩個(gè)不相等實(shí)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和等于零？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令△＞0且k≠0即可；
（2）令

1

x1

+

1

x2

=0，建立關(guān)于k的方程，解答即可．

解答：解：（1）∵方程kx²+（k+2）x+

k

2

=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，
∴

△=(k+2)2-4k• k 2 ＞0 k≠0

，
解得k＞2+2

2

或k＜2-2

2

．
（2）設(shè)方程兩根為x₁、x₂，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=0，
∴

(- k+2 k )2-2× 1 2

1 2

=0，
∴k=-1或k=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算難度較大，需特別關(guān)注．