Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，AC邊上的點(diǎn)，且BE=CD，∠EDF=60°，求證：ED=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等且為60°，再由∠EDF=60°，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由夾邊BE=CD，利用ASA得到三角形BED與三角CDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠BED+∠BDE=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠FDC=120°，
∴∠BED=∠FDC，
在△BED和△CDF中，

∠B=∠C BE=CD ∠BED=∠FDC

，
∴△BED≌△CDF（ASA），
∴ED=FD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．