Question

如圖，已知△ABC中，若BC=6，△ABC的面積為12，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接的正方形，則正方形DEFG的邊長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明DE=DG=MN（設(shè)為λ），得到AM=AN-λ；證明△ADG∽△ABC，列出比例式

4-λ

4

=

λ

6

，求出λ即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC，交DG于點(diǎn)M；
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=DG=MN（設(shè)為λ），則AM=AN-λ；
∵BC=6，△ABC的面積為12，
∴

1

2

×6AN=12，
∴AN=4，AM=4-λ；
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

4-λ

4

=

λ

6

，
解得：λ=

12

5

．
故答案為

12

5

．

點(diǎn)評：該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)等來分析、判斷、推理或解答．