【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)BD=6,AB=10時,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)解:AC與⊙O相切.理由如下:

連結(jié)OE,如圖,

∵BE平分∠ABD,

∴∠OBE=∠DBO,

∵OE=OB,

∴∠OBE=∠OEB,

∴∠OBE=∠DBO,

∴OE∥BD,

∵AB=BC,D是AC中點(diǎn),

∴BD⊥AC,

∴OE⊥AC,

∴AC與⊙O相切;


(2)解:設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,

由(1)知,OE∥BD,

∴△AOE∽△ABD,

= ,即 = ,

∴r= ,

即⊙O半徑是


【解析】(1)連結(jié)OE,如圖,由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO,加上∠OBE=∠OEB,則∠OBE=∠DBO,于是可判斷OE∥BD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC,所以O(shè)E⊥AC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切;(2)設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,證明△AOE∽△ABD,利用相似比得到 = ,然后解方程求出r即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

小明遇到一個問題:AD是△ABC的中線, 點(diǎn)MBC邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)M作一直線,使其等分△ABC的面積.

他的做法是:如圖1,連結(jié)AM,過點(diǎn)DDN//AMAC于點(diǎn)N,作直線MN,直線MN即為所求直線.

請你參考小明的做法,解決下列問題:

(1)如圖2, AE等分四邊形ABCD的面積,MCD邊上一點(diǎn),過M直線MN,使其等分四邊形ABCD的面積(要求:在圖2中畫出直線MN,并保留作圖痕跡);

(2)如圖3,求作過點(diǎn)A的直線AE,使其等分四邊形ABCD的面積(要求:在圖3中畫出直線AE,并保留作圖痕跡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,騎行1小時后,自行車出現(xiàn)故障,維修好后繼續(xù)騎行,下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x()之間關(guān)系的圖象

(1)根據(jù)圖象回答:小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了多長時間?此時離家多遠(yuǎn)?

(2)求小明出發(fā)2.5小時后離家多遠(yuǎn);

(3)求小明出發(fā)多長時間離家12千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上.
(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有甲、乙兩個不透明的袋子,甲袋內(nèi)裝有標(biāo)記數(shù)字﹣1,2,3的三張卡片,乙袋內(nèi)裝有標(biāo)記數(shù)字2,3,4的三張卡片(卡片除數(shù)字不同其余都相同).先從甲袋中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下數(shù)字,再從乙袋中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下數(shù)字.
(1)利用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)表示出所抽兩張卡片上數(shù)字之積所有可能的結(jié)果:
(2)求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個條件,使△ABE ≌ △CDF,則添加的條件不能為( )

A. BE=DF B. BF=DE C. ∠1=∠2 D. AE=CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A、B分別向上平移4個單位,再向右平移2個單位,得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D,連接AC,CD、BD.

(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),求四邊形ABDC的面積;

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線CO運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒.連結(jié)PA,設(shè)三角形AOP的面積為S ,求St之間的關(guān)系式;

(3)如圖,在(2)的條件下,在線段BO上取一點(diǎn)E,使2BE=OB,連接PB、CE相交于點(diǎn)F,當(dāng)三角形AOP的面積是四邊形ABDC時,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(5,1)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

(1)點(diǎn)A1、B1分別為點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),請畫出四邊形AA1B1B,并寫出A1、B1的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,畫一條過四邊形AA1B1B的一個頂點(diǎn)的線段,將四邊形AA1B1B分成兩個圖形,并且使分得的圖形中的一個是軸對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCDAD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是( )

A. 7 B. 8 C. 11 D. 10

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