【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A、B分別向上平移4個單位,再向右平移2個單位,得到點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D,連接AC,CD、BD.

(1)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),求四邊形ABDC的面積;

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線CO運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒.連結(jié)PA,設(shè)三角形AOP的面積為S ,求St之間的關(guān)系式;

(3)如圖,在(2)的條件下,在線段BO上取一點(diǎn)E,使2BE=OB,連接PB、CE相交于點(diǎn)F,當(dāng)三角形AOP的面積是四邊形ABDC時,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1)(1)C(0,4)D(6,4)=24;(2)見解析;(3)F(

【解析】

(1)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加,向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可,再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解;

(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)O上方時求出OP的長度,然后再表示三角形AOP的面積;點(diǎn)P在點(diǎn)O下方時,求出OP的長,然后再表示三角形AOP的面積;

(3)求出點(diǎn)P、E的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線CE、BP的解析式,聯(lián)立求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可得解.

解:(1)∵點(diǎn)A(-2,0),B4,0)分別向上平移4個單位,再向右平移2個單位,

∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(04),(64),
S四邊形ABDC=6×4=24;

(2)①點(diǎn)P在點(diǎn)O上方時,OP=4-t,OA=2,

S=4-t,

②點(diǎn)P在點(diǎn)O下方時,OP=t-4,OA=2,

S=t-4;

(3)當(dāng)三角形AOP的面積是四邊形ABDC時,

4-t=×24 ,

解得t=1,

P(0,3),

∵2BE=OB,

E(2,0),

易求直線CE的解析式為y=-2x+4,

直線BG的解析式為y=-x+3,

聯(lián)立

解得,

∴點(diǎn)F 的坐標(biāo)為(,).

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(2)第行數(shù)和第行數(shù)有什么關(guān)系?第行數(shù)和第行數(shù)又有什么關(guān)系?

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A. B.

C. D.

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