【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點E、F分別在邊CD、AB上.
(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.
【答案】
(1)解;∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵DE=BF,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AFCE是平行四邊形
(2)解;∵四邊形AFCE是菱形,
∴AE=CE,
設DE=x,
則AE= ,CE=8﹣x,
則 =8﹣x,
化簡有16x﹣28=0,
解得:x= ,
將x= 代入原方程檢驗可得等式兩邊相等,
即x= 為方程的解.
則菱形的邊長為:8﹣ = ,
周長為:4× =25,
故菱形AFCE的周長為25
【解析】(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD,然后根據(jù)DE=BF,可得AF平行且等于CE,即可證明四邊形AFCE是平行四邊形;(2)根據(jù)四邊形AFCE是菱形,可得AE=CE,然后設DE=x,表示出AE,CE的長度,根據(jù)相等求出x的值,繼而可求得菱形的邊長及周長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形的上底為+2-10,下底為3-5-80,高為40.(取3)
(1)用式子表示圖中陰影部分的面積;
(2)當=10時,求陰影部分面積的值。
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【題目】
(1)如圖1所示,平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE′的位置,拼成四邊形AEE′D,則四邊形AEE′D是形.
(2)如圖2所示,在(1)中的四邊形紙片AEE′D中,在EE′上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE′F′的位置,拼成四邊形AFF′D.
①求證:四邊形AFF′D是菱形;
②求四邊形AFF′D兩條對角線的長.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D.
(1)若BC=10,BD=6,則點D到AB的距離是多少?
(2)若∠BAD=30°,求∠B的度數(shù).
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【題目】觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:
①﹣2,4,﹣8,16,﹣32,…;
②l,﹣2,4,﹣8,16,…;
③0,﹣3,3,﹣9,15,…
(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第n個數(shù)字是多少(用含n的式子表示);
(2)第②行數(shù)和第①行數(shù)有什么關(guān)系?第③行數(shù)和第②行數(shù)又有什么關(guān)系?
(3)設x,y,z分別表示第①②③行數(shù)的第10個數(shù)字,求x+y+z的值.
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【題目】如圖,點A(1,0),點B在y軸正半軸上,直線AB與直線l:y=相交于點C,直線l與x軸交于點D,AB=.
(1)求點D坐標;
(2)求直線AB的函數(shù)解析式;
(3)求△ADC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點,BE平分∠ABD交AC于點E,點O是AB上一點,⊙O過B、E兩點,交BD于點G,交AB于點F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當BD=6,AB=10時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則∠DCE的度數(shù)為
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,經(jīng)過B、D兩點的⊙O交AB 于點E,交BC于點F,EB為⊙O的直徑.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當BC=2,cos∠ABC= 時,求⊙O的半徑.
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