Question

為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣傳活動(dòng)，我市園林部門計(jì)劃用不超過2950盆甲種花卉和2470盆乙種花卉，組建中、小型兩類盆景50個(gè)．已知組建一個(gè)中型盆景需甲種花卉75盆，乙種花卉45盆；組建一個(gè)小型盆景需甲種花卉35盆，乙種花卉55盆．

（1）問符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫園林部門設(shè)計(jì)出來；

（2）若組建一個(gè)中型盆景的費(fèi)用是920元，組建一個(gè)小型盆景的費(fèi)用是630元，試說明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

（1）有三種組建方案：方案一，組建中型盆景28個(gè)，小型盆景22個(gè)；方案二，組建中型盆景29個(gè)，小型盆景21個(gè)；方案三，組建中型盆景30個(gè)，小型盆景20個(gè)．

（2）選擇方案1時(shí)費(fèi)用最低為39620元．

【解析】（1）設(shè)組建中型盆景x個(gè)，則組建小型盆景為（50-x）個(gè)． 

由題意得，解這個(gè)不等式組得28≤x≤30．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是28，29，30．            

當(dāng)x=28時(shí)，50-x=22；當(dāng)x=29時(shí)，50-x=21；當(dāng)x=30時(shí)，50-x=20．

故有三種組建方案：方案一，組建中型盆景28個(gè)，小型盆景22個(gè)；方案二，組建中型盆景29個(gè)，小型盆景21個(gè)；方案三，組建中型盆景30個(gè)，小型盆景20個(gè)．

（2）設(shè)總共的費(fèi)用為w元，則有w=920x+630(50-x)=290x+31500(28≤x≤30)，∵290>0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)m=28時(shí)，w最小，此時(shí)w=290×28+31500=39620（元）．

即選擇方案1時(shí)費(fèi)用最低為39620元．