【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線, 、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.
(1)求證: ;
(2)判斷的形狀,并說(shuō)明理由,同時(shí)指出是由經(jīng)過(guò)如何變換得到.
【答案】(1)證明見解析(2)等邊三角形
【解析】試題分析:(1)先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BDE=∠C=60°,再求出DE=CF,然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等;
(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBE=∠CBF,然后求出∠EBF=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定得解,利用旋轉(zhuǎn)變換解答.
試題解析:(1)證明:∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線BD=2,∴AB=AD=BD=2,BC=CD=BD=2,∴△ABD與△BCD都是等邊三角形,∴∠BDE=∠C=60°.∵AE+CF=2,∴CF=2﹣AE.又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE,∴DE=CF.在△BDE和△BCF中,∵,∴△BDE≌△BCF(SAS);
(2)解:△BEF是等邊三角形.理由如下:
由(1)可知△BDE≌△BCF,∴BE=BF,∠DBE=∠CBF,∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°,∴△BEF是等邊三角形,由圖可知,△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即可得到△BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)的三位老師帶部分學(xué)生去紅色旅游,聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,甲旅行社說(shuō):“帶隊(duì)老師免費(fèi),學(xué)生可以打8折.”乙旅行社說(shuō):“包括老師在內(nèi)全部七折.”若全程費(fèi)用每人200元.
(1)設(shè)有名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)分別寫出參加兩家旅行社的費(fèi)用;
(2)若有25名學(xué)生參加活動(dòng),選擇哪家旅行社更合算?
(3)計(jì)算21名和15名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí),兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少?根據(jù)上面的結(jié)果應(yīng)如何選擇哪家旅行社更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ;
(2)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率。(用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,兩條直角邊AB=3,BC=4,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE,并且點(diǎn)A落在DE邊上,則△BEC的面積=__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊交于點(diǎn),連接.
(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo)(用含式子表示)
(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試證明:是一個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 內(nèi)接于⊙, , 的平分線與⊙交于點(diǎn),與交于點(diǎn),延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接, 是的中點(diǎn),連接.
(1)判斷與的位置關(guān)系,寫出你的結(jié)論并證明;
(2)求證: ;
(3)若,求⊙的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)練習(xí)冊(cè)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題,進(jìn)行了認(rèn)真地探索.
(思考題)如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?
(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整:
解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米,即BB1=x,
則A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12,
得方程___________________,解方程,得x1=____,x2=______________,∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)____米.
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:
(問(wèn)題一)在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?
(問(wèn)題二)在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.
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