Question

關(guān)于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＞

  3

  4

• B、k≥

  3

  4

• C、k≥

  4

  3

  且k≠2
• D、k＞

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，然后解不等式即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=（2k+1）²-4（k-2）²＞0，且（k-2）²≠0
解得k＞

3

4

，且k≠2
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；以及一元二次方程的意義．