Question

如圖，四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠BAD=60°，S_{四邊形ABCD}=

3

4

，則線段AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由于AB=AD，∠BAD=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠CAE=60°，接著證明C、D、E三點(diǎn)共線和△ACE為等邊三角形，然后利用而S_△ABC=S_△ADE和等邊三角形的面積公式可計(jì)算出AC．

解答：解：∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，如圖，
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠CAE=60°，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADE+∠ADC=180°，
∴C、D、E三點(diǎn)共線，即E點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上，
∵AC=AE，∠B=∠ADE，
∴△ACE為等邊三角形，
而S_△ABC=S_△ADE，
∴S_△ACD=S_{四邊形ABCD}=

3

4

，
∴

3

4

AC²=

3

4

，
∴AC=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．