如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，以AD為邊作∠ADE=60°，DE與△ABC的外角平分線CE交于點E，連接AE，且CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．
考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過D作DG∥AC交AB于G，得出∠3=∠1，再利用AAS得出△AGD≌△DCE，進而得出答案．
解答：解：過D作DG∥AC交AB于G，
則∠1=∠3，△GDB為等邊三角形，
∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
在△AGD和△DCE中，
∠3=∠1
∠AGD=∠DCE
AG=DC
，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，正確得出輔助線是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠A=60°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）2（x2+3）-（5-x2）
（2）3（-ab+2a）-（3a-ab）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分線交AB于D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，與CD相交于點F，延長BD到A，使DA=DF，延長BF交AC于E．
（1）求證：△BDF≌△CDA；
（2）試說明：△ABC是等腰三角形；
（3）連結(jié)AF并延長，交BC于G點，求證：AG⊥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在從離B點21米遠的建筑物CD頂端C測得A點的仰角為45°，到B點的俯角為30°，問離B點30米遠的保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？（
3
約等于1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場籌集資金13.16萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.56萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．
空調(diào) 彩電
進價（元/臺） 5400 3500
售價（元/臺） 6100 3900
設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F．求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其正視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，最少需用
 
個正方體．

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