Question

某商場籌集資金13.16萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.56萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格．

	空調(diào)	彩電
進價（元/臺）	5400	3500
售價（元/臺）	6100	3900

設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，則計劃購進彩電（30-x）臺，由總利潤等于銷售后的空調(diào)的利潤+彩電的利潤就可以表示出y與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)購物貨款不超過13.16萬元=131600元和總利潤不少于1.56萬元=15600元建立不等式組求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的解析式和（2）自變量取值范圍就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000；

（2）由題意，得

5400x+3500(30-x)≤131600 (6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)≥15600

，
解得：12≤x≤14；
∵x為整數(shù)，
∴x=12，13，14，
∴共有3中方案：
方案1：購進空調(diào)12臺，購進彩電18臺，
方案2：購進空調(diào)13臺，購進彩電17臺，
方案3：購進空調(diào)14臺，購進彩電16臺；

（3）∵y=300x+12000，
∴k=300＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=14時，y_最大=16200元．
∴空調(diào)14臺，彩電16臺；商場獲利最大，最大利潤是16200元．

點評：本題考查銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，利潤=售價-進價的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，一元一次不等式組解實際問題的運用，選擇方案的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．