【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFD是菱形；

（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，

在△BCE與△FDE中，，

∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，

又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，

∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；

（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，

在Rt△BAD中，AB=，

∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：

第一步：∵，，，

∴．

∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．

第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)是9，

∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，

而，則，可得，

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．

（解答問題）

根據(jù)上面材料，解答下面的問題

（1）求110592的立方根，寫出步驟．

（2）填空：__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（ ）

A. 甲正確，乙不正確B. 甲不正確，乙正確

C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)等腰三角形的周長為25cm．

（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；

（2）已知其中一邊的長為6cm．求其它兩邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2∶3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

（1）請(qǐng)作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷△ABE的形狀并說明；

（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：；；是BC的中點(diǎn)；：：3，其中能推出∽的有　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點(diǎn),若∠A=70，則∠BPC=_______度；

(2)探究2:如圖2，P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BP和CP的交點(diǎn)，求∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

(3)拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BP和CP的交點(diǎn)，設(shè)∠A+∠D=α.,直接寫出∠BPC與α的數(shù)量關(guān)系；

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