Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E點(diǎn)在AD上．求證：∠ABE＜∠ACE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AB上取AF=AC，然后利用“邊角邊”證明△AEF和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACE=∠AFE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角證明．

解答：證明：如圖，在AB上取AF=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEF和△AEC中，

AF=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE

，
∴△AEF≌△AEC（SAS），
∴∠ACE=∠AFE，
由三角形的外角性質(zhì)，∠ABE＜∠AFE，
∴∠ABE＜∠ACE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．