Question

設(shè)：s=

1+ 1 1×1 + 1 2×2

+

1+ 1 2×2 + 1 3×3

+

1+ 1 3×3 + 1 4×4

+…+

1+ 1 2002×2002 + 1 2003×2003

，求與s最接近的整數(shù)．

Answer 1

考點：二次根式的化簡求值

專題：規(guī)律型

分析：先化簡每一個二次根式，然后找出規(guī)律；最后計算與s最接近的整數(shù)．

解答：解：∵s=

1+ 1 1×1 + 1 2×2

+

1+ 1 2×2 + 1 3×3

+

1+ 1 3×3 + 1 4×4

+…+

1+ 1 2002×2002 + 1 2003×2003

=

9 4

+

49 36

+

169 144

+…+

(2002×2003)2+2002×2002+2003×2003 (2002×2003)2

=

3

2

+

7

6

+

13

12

+…+

2002×2003+1

2002×2003

=1×2002+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

2002×2003

）
=2002+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

2002×2003

）=2002+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

）
=2003-

1

2003

；
∴與s最接近的整數(shù)是2003．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值．根據(jù)每一個二次根式找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．