【題目】操作與探究

圖（1）

定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱(chēng)為“整數(shù)三角形”．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．

小東用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分用24根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小軍受到小東、小穎的啟發(fā)，用30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

（1）請(qǐng)你畫(huà)出小穎和小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”的示意圖；

（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫(huà)出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

①擺出一個(gè)等腰“整數(shù)三角形”；

②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

【答案】（1）小穎擺出直角“整數(shù)三角形”三邊為6，8，10；小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”三邊為5，12，13．（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；

（2）要擺出等腰“整數(shù)三角形”，需保證三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)，由三線合一可知，等腰三角形的一半是直角三角形，即畫(huà)出直角三角形后再補(bǔ)充完整的等腰三角形；

（3）擺出一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：要擺出“整數(shù)三角形”，需使三角形的底與高均為整數(shù)，可將兩個(gè)直角三角形進(jìn)行組合，常見(jiàn)的等高直角三角形有：6、8、10與8、15、17；9、12、15與5、12、13．

（1）如圖1，

小穎擺出直角“整數(shù)三角形”三邊為6，8，10；

小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”三邊為5，12，13．

（2）擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：

（3）擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)Ｏ是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊，使 和 都經(jīng)過(guò)圓心Ｏ，則陰影部分面積是。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求證：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校有一塊三角形草坪，數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)測(cè)得其三邊的長(zhǎng)分別為AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米．

（1）小明根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，猜想△ABC是直角三角形，請(qǐng)判斷他的猜想是否正確，并說(shuō)明理由；

（2）若計(jì)劃修一條從點(diǎn)C到BA邊的小路CH，使CH⊥AB于點(diǎn)H，求小路CH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求證：BD⊥AC；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個(gè)．

（1）∠B+∠BDC=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A.1B.2C.3 D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果要添加條件，使得MQ∥NP，那么下列條件中能判定MQ∥NP的是( )

A. ∠1＝∠2 B. ∠BMF＝∠DNF

C. ∠AMQ＝∠CNP D. ∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線BC的函數(shù)解析式為y’=kx+b,求當(dāng)滿(mǎn)足y<y’時(shí)，自變量x的取值范圍.
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是兩個(gè)全等的三角形，，.現(xiàn)將和按如圖所示的方式疊放在一起，保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M .

（1）求證：∠BAE=∠MEC；

（2）當(dāng)E在BC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出ME：MF的值；

（3）在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的BE的長(zhǎng)；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案