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【題目】已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,經過2018次翻轉之后,點B的坐標是______

【答案】(4033,

【解析】

根據正六邊形的特點,每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據商和余數的情況確定出點B的位置,經過第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點B離原點的距離為4032,所以經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),經過2018次翻轉之后,點BB′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.

然后求出翻轉前進的距離,過點CCG⊥xG,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點C的坐標即可.

2018次翻轉之后,在B′點位置,

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉,每次翻轉60°,

∴每6次翻轉為一個循環(huán)組,

2018÷6=3362,

∴經過2016次翻轉為第336個循環(huán),點B在初始狀態(tài)時的位置,

而第2017次翻轉之后,點B的位置不變,仍在x軸上,

A(﹣2,0),

AB=2,

∴點B離原點的距離=2×2016=4032,

∴經過2017次翻轉之后,點B的坐標是(4032,0),

經過2018次翻轉之后,點BB′位置,則△BB′C為等邊三角形,

此時BN=NC=1,B′N=,

故經過2018次翻轉之后,點B的坐標是:(4033,).

故答案為:(4033,).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知在直角梯形OABC中,ABOC,BCx軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點PO點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(0<t<4),OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.

(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式;

(2)求St的函數關系式;

(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點OQ在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣1.

x

﹣1

0

1

2

3

y

   

   

   

   

   

(1)請在表內的空格中填入適當的數;

(2)根據列表,請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;

(3)當x在什么范圍內時,yx增大而減;

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【題目】如圖是二次函數yax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣30),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結論:①c0;②若B(﹣,y1),C(﹣,y2)為圖象上的兩點,則y1y2;③2ab0;④0,其中正確的結論是_____

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(1)求點D的坐標及直線AD的解析式;

(2)如圖1,連接CD、AD、BD,點M為線段CD上一動點,過MMNBD交線段ADN點,點Py軸上的動點,當△CMN的面積最大時,求△MPN的周長取得最小值時點P的坐標;

(3)如圖2,線段AE在第一象限內交BD于點E,其中tanEAB=,將拋物線向右水平移動,點A平移后的對應點為點G;將△ABD繞點B逆時針旋轉,旋轉后的三角形紀為△A1BD1,若射線BD1與線段AE的交點為F,連接FG.若線段FG把△ABF分成△AFG和△BFG兩個三角形,是否存在點G,使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,OAOB,ABx軸于C,點A(,1)在反比例函數y=的圖象上.

(1)求反比例函數y=的表達式;

(2)在x軸上存在一點P,使SAOP= SAOB, 求點P的坐標.

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【題目】閱讀下列材料,并回答問題.事實上,在任何一個直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論,完成下面活動:

一個直角三角形的兩條直角邊分別為,那么這個直角三角形斜邊長為____;

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某研究小組在進行課題學習時,類似地給出黃金分割線的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.(如圖

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的兩個圖形,且,則稱直線為該圖形的黃金分割面.

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