將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)26有什么關系？
（2）設中間的數(shù)為m，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；
（3）十字框中的五個數(shù)之和能等于2060嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

解：（1）16+26+36+24+28=130=26×5，即五個數(shù)的和是中間數(shù)的5倍；

（2）五個數(shù)的和為
m+m-10+m+10+m-2+m+2=5m；

（3）根據(jù)題意得
5m=2060，
m=412，
中間的數(shù)末尾不能為2，故不能．
分析：（1）具體求得五個數(shù)的和自然發(fā)現(xiàn)與中間的數(shù)的關系；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：上下的數(shù)相差是10，左右的數(shù)相差是2，即可用代數(shù)式表示其五個數(shù)的和；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律列方程求解．
點評：此題注意能夠正確發(fā)現(xiàn)各個數(shù)與中間的數(shù)之間的關系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列方程求解．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)26有什么關系？
（2）設中間的數(shù)為m，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；
（3）十字框中的五個數(shù)之和能等于2060嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)（如圖）
（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；
（3）十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，寫出十字框框住的5個數(shù)，并填入右圖中．如不能，說明理由．
 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，其和的情況如下：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，…，2+4+6+…+24=
156
=
12
×
13
，將從2開始n個連續(xù)的偶數(shù)相加，試寫出用n表示的代數(shù)式2+4+6+…+2n=
n(n+1)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如下的數(shù)表．回答下列問題
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外五個數(shù)，設中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；
（3）十字框的五個數(shù)之和能等于2025嗎？若能，寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（B題）從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此規(guī)律，
（1）直接寫出結果：
從2開始連續(xù)6個偶數(shù)相加，其和是
42
42
；
從2開始連續(xù)99個偶數(shù)相加，其和是
9900
9900
；
從2開始連續(xù)n個偶數(shù)相加，和是
n（n+1）
n（n+1）
；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

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