Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AF=CE．
（1）線(xiàn)段BE與DF之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）若去掉題設(shè)中的AF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使BE與DF有以上同樣的性質(zhì)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用SAS證明△ADF≌△CBE，從而得出DF與BE平行且相等；
（2）只要添加一個(gè)條件，能使得△ADF≌△CBE即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AD=CB ∠DAF=∠BCE AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE，∠AFD=∠CEB，
∴∠DFC=∠BEA，
∴DF∥BE，
綜上可得DF與BE平行且相等；
（2）添加∠CBE=∠ADF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明△ADF≌△CBE，難度一般．