【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)；
（2）如果BC=10cm，求△DAF的周長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：設(shè)∠B=x，∠C=y．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴110°+∠B+∠C=180°，

∴x+y=70°．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，

∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．

∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°


（2）解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，

∴△DAF的周長(zhǎng)為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．


【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，DA=BD，F(xiàn)A=FC，則∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周長(zhǎng)為BD+FC+DF=BC，即可得出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果2（x+3）的值與3（1﹣x）的值互為相反數(shù)，那么x等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E．
證明：DE=BD+CE．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（只填寫結(jié)果）

一個(gè)暖瓶　 　元；一個(gè)水杯　 　元．

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送二個(gè)水杯，單獨(dú)買水杯不優(yōu)惠．若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．

（3）若必須買5個(gè)暖瓶，則當(dāng)買多少個(gè)水杯時(shí)到兩家商城一樣合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于多項(xiàng)式a3b﹣a2+ab﹣1，下列敘述正確的是（　　）

A. 它是四次四項(xiàng)式B. 它是三次四項(xiàng)式

C. 它是四次三項(xiàng)式D. 它是三次三項(xiàng)式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD．
求證：EF=BE+FD；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．
（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為 ．
應(yīng)用提升
（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角．
請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算﹣1﹣2×（﹣2）的結(jié)果等于（ ）
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．求證：DB=DE．

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